Urodził się 8 lipca 1892 roku w Krakowie. Ukończył Gimnazjum św. Anny w Krakowie (1910). Studiował filologię polską i klasyczną, a także psychologię na Wydziale Filozoficznym (1910–1916) oraz Wydziale Prawa (1917–1918) Uniwersytetu Jagiellońskiego. Był uczniem Jana Łosia (1860–1928). W listopadzie 1917 roku uzyskał w Krakowie stopień doktora na podstawie pracy Jan Dymitr Solikowski jako publicysta.

W latach 1916–1917 pracował jako nauczyciel w gimnazjach św. Anny i św. Jacka w Krakowie. W latach 1919–1923 był wykładowcą historii i stylistyki języka polskiego, a w latach 1923–1925 – profesorem nadzwyczajnym na Wydziale Humanistycznym Katolickiego Uniwersytetu Lubelskiego. Wykładał gramatykę historyczną języka polskiego oraz gramatykę języka staro‑cerkiewno‑słowiańskiego. W 1922 roku uzyskał habilitację na Uniwersytecie Jagiellońskim w dziedzinie literaturoznawstwa na podstawie pracy O zadaniach stylistyki. Równolegle z pracą w Lublinie, w latach 1922–1923 wykładał historię języka polskiego oraz stylistykę językową na Uniwersytecie Jagiellońskim.

Od marca 1926 roku pracował na Uniwersytecie Lwowskim. Był profesorem nadzwyczajnym (1926–1934) i zwyczajnym (1934–1935).

Gaertner zajmował się badaniem historii języka polskiego, zagadnieniami stylistyki, dialektologii, dydaktyki oraz kultury języka. Jest autorem 67 prac, w tym: O zadaniach stylistyki (Kraków, 1922), O szyku przymiotników (Lublin, 1924), Ćwiczenia słownikowe w szkole powszechnej (Lwów, 1927), Nauka o języku polskim. Wskazówki do samokształcenia ze słownikiem terminów gramatycznych i pomocniczych (Lwów, 1927), Poradnik gramatyczny. Najważniejsze prawidła i wskazówki gramatyczne z podaniem form nastręczających wątpliwości (Lwów–Warszawa, 1933). Z powodu przedwczesnej śmierci nie ukończył Gramatyki współczesnego języka polskiego, która w niekompletnej wersji została wydana pośmiertnie (Gramatyka współczesnego języka polskiego, Lwów–Warszawa, 1938; składała się z rozdziałów „Fonetyka”, „Semantyka” i „Deklinacja”; Gaertner nie zdążył ukończyć rozdziału poświęconego składni).

Był redaktorem czasopisma „Przegląd Szkolny” (1925), a także jednym z współzałożycieli czasopisma „Szkoła i Wiedza” (1926). Był ponadto współpracownikiem Komisji Językowej oraz Komisji Historii Literatury Polskiej Akademii Nauk. W latach 1926–1935 był członkiem Lwowskiego Towarzystwa Naukowego.

Wśród uczniów Gaertnera na Uniwersytecie Lwowskim byli znani językoznawcy: Stanisław Bąk (1900–1981), Stanisław Jodłowski (1902–1979), Zygmunt Rysiewicz (1911–1954), Karol Dejna (1911–2004), a także wybitny ukraiński poeta Bohdan‑Ihor Antonycz (1909–1937).

Zmarł 23 marca 1935 roku we Lwowie na gruźlicę.